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山东省自学考试-《线性代数》自考真题详解

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设向量a₁，a₂，a₃线性无关，则下列向量组线性无关的是（　）.

A、a₁，a₂，a₁＋a₃

B、a₁－a₂,a₂－a₃,a₃－a₁

C、a₁，a₂，2a₁－3a₂

D、a₂，a₃，2a₂＋a₃

【正确答案】 A

【答案解析】本题考查线性相关性概念。 C、D显然线性相关，只需验证A、B两个选项.A：设数k₁，k₂，k₃，使k₁＋k₂＋k₃(＋)＝(k₁＋k₃)＋k₂＋k₃＝0，得关于k₁，k₂，k₃的线性齐次方程组，其系数行列式为:此方程组只有唯一零解，所以向量组，，＋线性无关.因此，不必再验证B. （2013年4月真题）