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山东省自学考试-《高等数学》自考习题

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A、介值定理

B、拉格朗日中值定理

C、罗尔定理

D、零点定理

【隐藏答案】

【正确答案】 B

【答案解析】设f(x)=arctanx,x属于[a,b]则由于f(x)是一个初等函数，在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，从而由拉格朗日中值定理可知：

存在d属于(a,b)使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=[arctanb-arctana]/(b-a)=1/(1+d2)

因为1/(1+d2)≤1,所以得出[f(b)-f(a)]/(b-a)=[arctanb-arctana]/(b-a)≤1

即arctanb-arctana≤b-a

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