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山东自考-《线性代数》自考习题

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设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C′AC，则下述结论（）不成立。

A、A与B相似

B、A与B等价

C、A与B有相同的特征值

D、A与B有相同的特征向量

【正确答案】 D

【答案解析】本题考查矩阵的相关性质。

∵C是正交阵，所以C′=C^-1,B= C^-1AC，因此A与B相似，A对。

C是正交阵|C|不等于0，C^TAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。

两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。

（λE-A）X=0, （λE-B）X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。

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